Medecin né à Shediac, Webster remplit des charges universitaires à Édinbourg, à McGill et au Rush Medical College de Chicago avant de devenir obstetricien et gynecologue et chef du Chicage Presbyterian Hospital en 1889. A sa retraite, il conserra ses energies à la recherche historique rédigen maints articles sur l'Acadie et participa à la fondation de musées à Saint-John et au fort Beauséjour. Élu à la Société royale du Canada en 1924, il siègea aussi à la commission des lieux et monuments historiques du Canada. Il est décédé à Shediac.